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朝日：相加相乗平均に新証明法　高校教諭、運転中にひらめく
http://www.asahi.com/science/update/0816/OSK200808160004.html
　
　気になる。証明法はもちろんそうだが、それよりも「不等式専門の学術雑誌があるから投稿してみてはどうか」の部分。数学はすごい。
　ところで、そこまで簡単なんだったら、だれか説明してくれないかなあ。
　
　かくいう私は「イトヱリの袋詰め問題」が面白くて遊んでいる。シミュレーションしたら75%強だと見えるけど・・・
数学は楽しいね。解けんけど。

# 備忘録 (080822debug)

cnt<-0
rep<-10000

x<-c(rep(1,19),rep(0,6)) # 1 red 0 white

for (i in 1:rep){

s<-sample(x,10,replace=FALSE)
lab<-rep(1:5,rep(2,5))
t<-tapply(s,lab,sum)
p<-prod(t)
if(p)cnt<-cnt+1

}

cnt/rep

# > cnt/rep
# [1] 0.76

# 080826追記：原問題に忠実

cnt<-0 　　　# 白玉２つの場合のカウント
rep<-1000 # ブートストラップ回数

x<-c(rep(1,19),rep(0,6)) # 1 red 0 white

for (i in 1:rep){ 　#　ブートストラップ開始

num<-1:25　　# サンプルしうる玉の番号
s <- c()　　　　# 袋詰めの全セット

for (j in 1:5){
take.no<-sample(num,2,replace=FALSE) # 残っているものから２個サンプル
num<-num[-c(take.no)] # 同じものは二度とサンプルしない
s<- c(s,x[c(take.no)])
}

lab<-rep(1:5,rep(2,5))
t<-tapply(s,lab,sum)
p<-prod(t)

if(p)cnt<-cnt+1

}

cnt/rep # about 76 %