メモ

昨日は過分散と負の二項分布を調べて暮れる。

負の二項分布
x回目のベルヌーイ試行で初めてk番目の事象が起こる確率
NB(x;k,p) = C(n-1,k-1)・p^k・(1-p)^(x-k)
x(試行数）の平均k/p, 分散k(1-p)/(p^2)
　
（別の形）
n回試行してk回成功するまでに失敗した回数をxとすれば
NB(x;n,p) = C(x+k-1,x)・p^k・(1-p)^x
x(失敗回数）の平均k(1-p)/p, 分散k(1-p)/p^2
この平均にk(成功回数）を加えたものが、上の段のx（試行回数）の平均値である。kは定数なので、分散は変わらない。
　
ポアソン分布　＋　パラメータ（＝平均）λがガンマ分布　⇒　負の二項分布

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%A0%E3%81%AE%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/neg-nikou.html
http://www.is.seikei.ac.jp/~iwasaki/kouginote/B/B.02.Various/B.02.6.Negative-Binomial.htm
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Rではglm(family=quasipoisson) からF検定、ないし、library(MASS)からglm.nbを使えばstepAICが使える。