最適給油戦略

 ガソリンがどんどん値上がりしている。TVのアナリストの話では今後、140円台後半で高止まりするそうである。そこで値上げを見越して少し減ったらこまめに給油する人が多いが、本当にそれで合っているのだろうか。ガソリンを多く積むと、そのぶん車体の総重量が増え、燃費効率が悪くなるだろう。
 
1Lのガソリン代が日付tの(増加)関数で与えられ、車の総重量w(t)=c+f(x(t),r(t))(ここでcはガソリンを除いた車の重量 (kg)、fは搭載ガソリン重[リットル×0.75]、x(t)は日々の給油量、r(t)は日々の走行距離)で与えられる。また、燃費(km/L)はwの減少関数であろう。
 
こうしてみると、ある時間間隔[t, t+Δt]において、

累積ガソリン代=Σx(t)→最小
累積走行距離=Σr(t)→最大

となるような最適な給油スケジュールx(t)が存在するだろう。値上げや燃費効率を指数関数で定義すれば、この解はなんらかの微分方程式で与えられるような気がする(無理か)。初期値(搭載ガソリン量)によって最適給油スケジュールは変わるだろうか?また、ガソリン価格の変動が予測可能な周期関数で与えられる場合はどうか?
 
 そんなことをぼんやり考えながら運転してたら事故りそうになった。身の安全のためにだれか解決してくれないだろうか。